（23-24高三上·河北·阶段练习）火星各种环境与地球十分相似，人类对未来移居火星有着强烈的期望。地球体积为火星的7倍。质量为火星的11倍。假设某天人类移居火星后，小华同学在火星表面制造了如下装置。如图所示。半径为
的光滑圆弧固定在竖直平面内，其末端与木板B的上表面所在平面相切，且初始时木板B的左端刚好与圆弧末端对齐，木板B带电，电荷量为
，木板B左端紧挨着光滑小物块A，小物块A左侧有一橡胶墙壁，能与A发生弹性正碰，空间内存在水平向左的匀强电场，电场强度
，开始时由圆弧轨道上端静止释放一带电小物块C，电荷量
，当小物块C达到圆弧最底端时，其对圆弧轨道的压力大小为
，此时
之间存在的炸药爆炸，给予
等量的动能，动能为
，C与B之间的动摩擦因数为
，B与水平面间的动摩擦因数为
，
质量未知。B的质量
，已知地球表面的重力加速度
。为简化计算取
。
（1）求C的质量；
（2）若C不会滑下木板B，木板B的长度至少为多长？
（3）已知
共速停止后，A与B发生碰撞且粘在B上，改变A的质量使碰后
整体速度最大。A的质量为多少，此时小物块C是否会脱离木板B？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，否
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动、带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动、其他星球表面的重力加速度
【详解】（1）设火星质量为
，则地球质量
，地球半径为
，在星球表面根据万有引力提供向心力有
则
又
解得
到A上时，由牛顿第二定律有
由能量守恒可得
联立解得
（2）对
有
解得
对
受力分析有
的加速度大小
对
受力分析有
的加速度大小
则二者到达共速所需时间为
则木板最短长度
（3）对物块
分析有
解得
由动量守恒定律对
与
碰撞分析得
联立得
由基本不等式可知
时
整体速度最大，代入解得
对
受力分析有
的加速度大小
对
受力分析有
的加速度大小
共速所需时间为
故有
故不会脱离B。
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