（23-24高三上·重庆渝中·阶段练习）如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限内BCDE区域有匀强电场
（k为未知的常数），方向竖直向下。A、B、C三点坐标分别为（L，L）、（L，0）、
，BC边界为曲线，在BE边界上均匀分布着质量为m、电量为e的质子，这些质子以初速度v0水平向左发射。所有质子飞过BC边界后均能到达O点，质子通过O点后进入第三象限，第三象限分布着匀强电场
，方向竖直向上，最终所有质子都通过x轴。不考虑质子的重力及质子间的相互作用，试求：
（1）对到达O点时速度方向与x轴夹角30°的质子，全过程电场力对该质子的冲量I；
（2）BC边界的曲线方程；
（3）若粒子只从AB段发射，则从AB段上哪个位置坐标发射的质子，打在x负半轴上离O点的距离最远？最远距离是多少？
【答案】（1）
，竖直向上；（2）
；（3）（L，L），
【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算
【详解】（1）质子在第一象限电场中做类平抛运动，粒子水平方向做匀速直线运动，对到达O点时速度方向与x轴夹角30°的质子，根据速度分解有
质子在第三象限电场中做类斜抛运动，根据对称性可知，质子飞出该电场后速度方向与x轴夹角仍然为30°，斜向左上方，作出全程速度变化量的矢量三角形，如图所示
则全程的速度变化量为
根据动量定理有
解得
方向竖直向上。
（2）设质子经过BC边界上某点坐标为（x，y），则在水平方向上有
在竖直方向上有
由于质子飞出后到达O点，根据结合关系有
解得
该曲线过C点，把C点坐标即
，
代入上式，解得
所以，BC的曲线方程为
是一条开口向下的抛物线。
（3）到达O点的质子速度的水平分量为v0，设速度方向与x轴负方向的夹角为
，质子在水平方向上做匀速直线运动，则有
y方向上做双向匀变速直线运动，根据对称性有
解得
可知，当
最大时，x最大。从A点飞入的质子，在第一象限电场中飞行时间最长，速度偏转角
最大，对从A处发射的质子有
，
根据上述有
解得
质子水平分位移小于L，则电场中运动时间小于
，即时间取
则有
解得
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