（24-25高一上·山东烟台·期末）手榴弹发射器不仅可以增加射程，而且打击更加精准，在远距离打击中具有显著优势。在某次军事演习中，战士利用手榴弹发射器在山顶
点向山坡发射一枚手榴弹，经过时间
，手榴弹击中山坡上的
点，
点距发射点
的距离
。忽略手榴弹的大小，不计空气阻力影响，山坡可视为倾角
的足够长斜面，重力加速度
，
。
(1)求手榴弹射出发射器时速度
的大小及与水平方向的夹角
；
(2)求手榴弹距离山坡的最远距离；
(3)以任意大小相同的初速度
分别沿（1）中的发射方向和水平方向发射两枚手榴弹，试证明此两枚手榴弹击中山坡上的同一点。
【答案】(1)40m/s，53°
(2)100m
(3)见解析
【知识点】斜抛运动、斜面上的平抛运动
【详解】（1）由斜抛运动的规律得
，
联立解得
，
（2）由（1）可知初速度方向与斜面垂直，沿斜面方向和垂直斜面方向建立直角坐标系，
将初速度分解为
，
将重力加速度分解为
，
则手榴弹距离山坡的最远距离为
解得
（3）初速度大小为v，当手榴弹沿α方向发射时，其在空中运动时间为t1，落在斜面上位置距离P点为s1，有
，
当手榴弹沿水平方向抛出，其在空中运动时间为t2，落在斜面上位置距离P点为s2，根据平抛运动规律有
解得
则
可得
，所以两次手榴弹落在同一位置。
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