（2025·广东汕头·一模）在登陆某行星的过程中，探测器在接近行星表面时打开降落伞，速度从
降至
后开始匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与降落伞断开连接，
后推力为
的反推发动机启动，速度减至0时恰落到地面上。设降落伞所受的空气阻力为
，其中
为定值，
为速率，其余阻力不计，设全过程为竖直方向的运动。已知探测器质量为
，降落伞和背罩质量忽略不计，该行星的质量和半径分别为地球的
和
，地球表面重力加速度大小
取
。求：
(1)该行星表面的重力加速度大小；
(2)刚打开降落伞瞬间探测器加速度大小；
(3)反推发动机启动时探测器距离地面高度。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】其他星球表面的重力加速度、牛顿第二定律的简单应用
【详解】（1）在星球表面，根据万有引力等于重力
可得
行星的质量和半径分别为地球的
和
。地球表面重力加速度大小取
，可得该行星表面的重力加速度大小
（2）打开降落伞后当速度为
时匀速阶段有
刚打开降落伞时瞬间速度为
，由牛顿第二定律
得
（3）反推发动起启动时探测器速度为
探测器加速度为
减速到速度为0时
得
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