（24-25高一下·河南·阶段练习）如图所示，光滑水平面内有一直角坐标系
，物体在
区域受到沿x轴正方向的恒力和沿y轴负方向、大小为
的恒力作用，在
区域只受到沿y轴负方向、大小为
的恒力作用。现将一质量为m的小球从坐标原点O沿y轴正方向掷出，小球的运动轨迹交直线
于M、N两点，小球通过Q点时距离x轴最远，小球从N点返回x轴的过程中做直线运动，回到x轴时的速度方向与x轴正方向的夹角为37°。取
，
。求：
(1)小球从O点掷出时的速度大小与小球通过Q点时的速度大小的比值k；
(2)Q点到x轴的距离
；
(3)小球回到x轴时到O点的距离
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】斜抛运动
【详解】（1）小球从N点返回x轴的过程中做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，有
解得
经分析可知，小球通过M、N两点时沿x轴方向的速度大小与小球通过Q点时的速度大小相同，设小球从O点运动到M点所用的时间为t，小球通过Q点时的速度大小
解得
小球回到x轴时，沿x轴方向的速度大小
解得
设小球从O点掷出时的速度大小为
，根据对称性可知，小球回到x轴时沿y轴方向的速度大小为
，方向沿y轴负方向，有
又
解得
（2）经分析可知，小球通过M、N两点时沿y轴方向的速度大小（设为
）相同，小球从N点返回x轴的过程中做直线运动，有
可得
设小球从Q点运动到N点所用的时间为
，有
小球从N点返回x轴的过程中沿y轴方向的分运动为匀加速直线运动，有
可得
小球从Q点运动到N点的过程中沿y轴方向的位移大小
小球从N点返回x轴的过程中沿y轴方向的分运动为匀加速直线运动，有
可得
经分析可知
解得
（3）小球从O点运动到M点的过程中沿x轴方向的位移大小
小球从M点运动到N点的过程中沿x轴方向的位移大小
小球从N点返回x轴的过程中沿x轴方向的位移大小
又
经分析可知
解得
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