（24-25高一下·江西·阶段练习）如图所示，足够长的竖直轨道AB与半圆槽BCD在同一竖直面内，O点为半圆槽的圆心，B、D点的连线水平，C为圆槽的最低点。安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能水平向右发射出不同速率的弹丸（视为质点，出射点处于B点正上方）。已知半圆槽的半径R=3m，P点为半圆槽上O点右侧的一点，∠POD=θ=53°。取重力加速度大小g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力。
(1)调整弹射器的位置，使得弹丸出射点到B点的距离d1=4.8m，水平向右发射弹丸后弹丸恰好落在P点，求弹丸的初速度大小v1；
(2)调整弹射器的位置和弹丸的出射速率，使得弹丸均能击中半圆槽上的P点，求弹丸落到P点的最小速率vmin；
(3)调整弹射器的位置和弹丸的出射速率，使得弹丸垂直击中半圆槽上O点右侧的Q点（图中未画出），若已知弹丸击中Q点时的速度方向与水平方向的夹角为α（0<α<90°），求弹丸出射点到B点的距离d和弹丸击中Q点时的速度大小v。（均用α表示）
【答案】(1)4m/s
(2)
(3)
，
【知识点】平抛运动速度的计算
【详解】（1）弹丸做平抛运动，水平方向上有
竖直方向上有
其中
，
解得
（2）弹丸做平抛运动，有
弹丸落到P点时竖直方向上的分速度大小
弹丸击中P点时的速度大小
结合数学知识可知
即弹丸落到P点的最小速率
（3）弹丸做平抛运动，有
，
弹丸垂直击中Q点时有
弹丸击中Q点时的速度大小
解得
，
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