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1. 2023•福建)一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴OO′上的O点,并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧,弹簧一端固定于O点,另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时,圆环将相对细杆静止,通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度L0.2m,杆与竖直转轴的夹角α始终为60°,弹簧原长x00.1m,弹簧劲度系数k100N/m,圆环质量m1kg;弹簧始终在弹性限度内,重力加速度大小取10m/s2,摩擦力可忽略不计。

1)若细杆和圆环处于静止状态,求圆环到O点的距离;

2)求弹簧处于原长时,细杆匀速转动的角速度大小;

3)求圆环处于细杆末端P时,细杆匀速转动的角速度大小。

 

【解答】解:(1)细杆和圆环处于静止状态,圆环受力如图1所示:

 

根据平衡条件结合数学知识Fmgcosα

根据胡克定律Fkx

代入数据联立解得x0.05m

圆环到O点的距离sx0x0.1m0.05m0.05m

2)弹簧处于原长时,圆环所受重力和支持力的合力提供向心力,如图2所示:

 

小球做圆周运动的半径

小球做圆周运动的向心力

根据向心力公式

代入数据联立解得

3)圆环处于细杆末端P时,圆环受力如图3所示:

 

小球做圆周运动的半径

弹簧的弹力FkLx0)=1000.20.1N10N

建立如图所示的坐标系,y轴方向FNsinαmg+Fcosα

x轴方向FFNcosα+Fsinα

根据向心力公式

联立解得ω210rad/s


...

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