（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图甲所示，建立平面直角坐标系，第Ⅰ象限内有沿x轴负方向的匀强电场；第Ⅱ象限内放置静电分析器，静电分析器中电场的方向沿半径指向圆心（原点）；第Ⅲ象限内有沿x轴负方向、大小如图乙所示的周期性变化的电场，
，周期为
，
处有一足够大平行于x轴的荧光屏；大量质量为m、电荷量为
的粒子从第Ⅰ象限内A点
不断由静止释放，进入第Ⅱ象限的静电分析器恰好做匀速圆周运动，
时刻进入第Ⅲ象限的粒子，经
打在荧光屏上B点，粒子重力忽略不计。求：
（1）粒子初始位置A与y轴正半轴之间的电势差
和第Ⅱ象限粒子所受电场力
的大小；
（2）粒子打在B点时的速度
；
（3）荧光屏上有粒子打中区域的长度
。
【答案】（1）
，
；（2）
；与
轴负方向夹角正切值为
；（3）
【知识点】带电粒子在周期性变化电场中的直线运动、带电粒子在匀强电场中的直线运动
【详解】（1）带电粒子在第Ⅲ象限内沿y轴负方向做匀速直线运动
解得
粒子在第Ⅰ象限电场中加速，则
解得
粒子在第Ⅱ象限内的电场中做匀速圆周运动，则
（2）带电粒子在第Ⅲ象限内沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动
解得
则
则
即B点速度方向与y轴负方向的夹角
（3）带电粒子在第Ⅲ象限内运动的时间为3t0，当t0时刻进入第Ⅲ象限，沿电场方向的位移最小
当2t0时刻进入第Ⅲ象限，沿电场方向的位移最大
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