（24-25高一下·河南·阶段练习）如图所示，一足够长光滑杆
垂直圆盘固定在水平圆盘上，
是过盘心的竖直轴。一原长为
的轻质弹性绳（遵循胡克定律）一端固定在
点，另一端与穿过杆的质量为
的小球连接。初始时装置静止，小球在
点，弹性绳与
的夹角为
、长为
，重力加速度为
。
(1)求弹性绳的劲度系数
及装置静止时球对杆的压力大小
；
(2)当圆盘绕
轴以角速度
匀速转动时，球相对杆静止时对杆压力恰好为零，弹性绳与
的夹角为
（未知）。
①比较
与
的大小关系（要有过程）；
②求
的值。
【答案】(1)
，
(2)①
；②
【知识点】圆锥摆问题
【详解】（1）装置静止时，小球在
点，受重力
、弹性绳弹力
和杆对球的作用力
作用如图所示
依据平衡，有
，
依据牛顿第三定律，知球对杆的作用力大小
依据胡克定律有
弹性绳劲度系数
（2）当圆盘绕
轴以角速度
匀速转动时，球相对杆静止时，球对杆压力恰好为零，弹簧与
的夹角为
①设此状态下，弹性绳的弹力为
，在竖直方向对小球，有
若
，即小球相对杆静止在
点上方，有
不成立
若
，即小球相对杆静止在
点下方，有
也不成立；
圆盘绕
轴以角速度
匀速转动时，球相对杆仍静止在
点，有
②匀速转动球相对杆静止时，对杆压力为零有
，
可得
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