（2023·河北唐山·开滦第一中学校考一模）在如图所示的坐标中，第二、三象限内有一电场强度为E、方向竖直向下的有界匀强电场，电场宽度为
，
为电场左边边界。在第四象限中的某一区域中有一个矩形有界匀强磁场（图中没标出），其磁感应强度为B。现有一个带正电、电荷量为q、质量为m的电荷从电场左边边界上Q点以某一速度垂直电场方向进入电场，然后再从O点进入了第四象限，粒子随后进入了磁场，运动一段时间后粒子到达x轴上并沿x轴反方向向O点运动并返回了电场中，忽略粒子的重力，点Q距x的距离为3d，试回答：
（1）求粒子从O点刚进入第四象限时的速度大小和方向；
（2）若粒子在磁场中做匀速圆周运动时的向心加速度大小与其在电场中的加速度大小相同，从粒子第一次经过O点开始计时，经多长时间粒子再次回到O点？
（3）在满足（2）问和题干中的条件下，求第四象限中的磁场的最小面积。
【答案】 （1）
，与x轴正向夹角60°；（2）
；（3）
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