（2023秋·云南玉溪·高三云南省玉溪第三中学校考开学考试）如图所示，第一象限内存在水平向左的匀强电场，电场强度大小为E（E未知），第二象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场及竖直向下的匀强电场，电场强度大小为2E。现有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0垂直于x轴射入电场，经y轴上的P点进入第二象限，再垂直于x轴进入第三象限。已知第二、三象限内磁场的磁感应强度的大小相等，A点的横坐标为L，P点的纵坐标为
，不计粒子重力。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）第二、三象限内磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子第一次在第三象限运动过程中与x轴的最远距离。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）粒子在第一象限电场中做类平抛运动，如图所示
y方向有
x方向有
联立解得
（2）设粒子离开电场时，速度大小为v，方向与y轴正方向夹角为θ，则
解得
由几何关系得
解得
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r1，由牛顿第二定律得
根据几何关系
联立解得
（3）由解析图可知，粒子进入第三象限时的速度大小为
方向竖直向下，可在水平方向上配上水平向左的速度v1和水平向右的速度v2，使v1满足
由此可知
v3与v2的合速度大小
与x轴方向的夹角
所以粒子进入第三象限后以v4做匀速圆周运动的同时以v1向左做匀速直线运动，设粒子做匀速圆周运动的半径为r2，由牛顿第二定律得
解得
由几何关系得
解得
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